改進的二維Otsu算法在SF6壓力表盤圖像分割中的研究
為了提高SR壓力表盤圖像分割準確度,對比了傳統二維Otsu和Otsu雙閾值分割算法，給出了 一種改進二維Otsu算法。針對二維Otsu算法選取最佳閾值時存在的缺陷,將整體閾值再區分并結合離差 平方和作為適應度函數選取最佳閾值,提高了目標圖像的閾值分割效果。實驗結果表明：所提算法不僅滿 足對S&壓力表盤圖像進行目標區域分割，同時具有更高的穩定性、快速性和分割精度。
1.引言
壓力表盤是變電站主設備之起著控制和保護 系統的雙重作用，但其氣體泄漏不僅降低壓力的絕緣強度， 還易造成空氣污染,所以對氣體泄漏引起的壓力、密度下降 及變化趨勢的監測至關重要。傳統人工監測模式具有較強 主觀性,且效率低,無法實時監測表盤指針讀數，故研發代 替人工方式識別SFe壓力表盤指針讀數的智能遙視系統成 為重點。而SR壓力表盤圖像分割是智能遙視系統處理過 程的重要步驟,保證了后期圖像特征提取和刻度識別的精 確度。針對圖像分割領域的研究，國內外學者提出了很多 有效的圖像分割算法，如直方圖分割1、k-Means和SVM 結合的圖像分割0、基于Mean Shift的芯片X光圖像層次 分割3、Tsallis熵參數圖像閾值分割4、基于最大累積剩余 熵的紅外圖像分割H、改進差分進化的二維最大熵圖像分 割[6等算法,均具有較好分割效果。傳統二維Otsu圖像分 割算法能更好地將待處理圖像的目標區域像素從含背景區 域圖像中分離出來,但易造成目標與背景信息部分缺失，影 響表盤圖像分割效果，且具有計算量大、計算時間長等缺 點。因此,尋求一種好的圖像分割算法對SR壓力表盤圖 像分割具有重要價值。
陳英針對Brodatz紋理庫圖像采用基于向量機和灰度 共生矩陣方法進行紋理圖像分割，結果表明該方法具有較 好的分割效果0。陳修橋根據圖像二維直方圖中目標和 背景分布的最大相關量來選擇閾值,將遺傳算法用于對二維最大相關準則閾值分割的優化，結果表明該算法的圖像分 割效果較好，且比傳統最大相關準則具有更強抗噪聲能 力[8。林正春研究了最優進化圖像閾值分割算法，重新定 義適值函數和選擇機制并結合適當的交叉率和變異率得到 最優閾值，實驗表明該算法穩定性高0。吳一全研究了 二維直方圖區域斜分閾值分割及快速遞推算法，通過4條 平行斜線將直方圖分成內點區、邊界點區和噪聲點區，并采 用與主對角線垂直的斜線進行閾值分割，結果表明，該方法 可以應用于所有基于二維直方圖的閾值分割，且具有邊界 準確、抗噪穩定和運行時間少等優點M。
本文基于SF6壓力表盤圖像對比了傳統二維Otsu和 Otsu雙閾值,給出了一種改進的二維Otsu算法。算法將整 體閾值再區分并結合離差平方和作為適應度函數選取最佳 閾值,不僅滿足對圖像進行目標區域分割，同時具有更高的 穩定性、快速性和分割精度。
1.傳統二維Otsu閾值分割
傳統二維Otsu算法針對目標類和背景類分離計算，當 閾值（s,t)使最大類間方差取最大值時，則該閾值組合為 Otsu算法的最優閾值。其理論如下所述：
假設圖像/(x,y)灰度級為L (0,i L-i),其鄰域
平滑圖像g(x,y)的灰度級為乙則圖像每個像素點數f.的 像素灰度值i和鄰域平均灰度值]即為二元組，圖像總像素 數為M, 二維聯合概率密度M為
任意給定閾值（s , t),將圖像分割成4個區域,則二維 Otsu閾值分區如圖1所示。
其中，對角線上的區域B和C分別對應于目標和背景,
而遠離對角線的區域A和D對應邊緣和噪聲,s和t分別為
灰度分割和鄰域灰度均值分割閾值。 Otsu 算法的直方圖分
布如圖2所示。
設背景和目標分別為C。和Ci,其概率P。和Pi為
U= jgPij
目標類和背景類對應的均值矢量M。和fli為r^o = W，) T = (H iPtj，% ^ Jpij)
因此，最佳閾值為(Sb)取最大值時對應的（s,t)。 但其只考慮類間的相似度，而忽略了類內聚合性，結論必然 存在缺陷，影響圖像分割效果且計算量大。
2 .二維Otsu雙閾值
在圖像灰度直方圖中設定合理的分割閾值，該閾值作 為區分目標與背景的界限，若分割后滿足目標與背景類的 類間方差最大，且類內方差最小，則該閾值為最佳分割閾 值。具體過程如下：
設待處理圖像有L個灰度級，目標區域4和背景區域 B由閾值t區分,Pi為圖像中灰度級為i的像素出現概率
rpA = % p；
i=0 (8)
U = x p；
i = t + i
式中PA和PB分別為目標區域和背景區域像素概率和
_ L-i
「P = % iP；
—% iPi
Pa = (9)
—% iPi
P 一 i=t+i
B 一 Pb
|
|
式中PA和PB為目標區域和背景區域灰度的概率均值， P為整副圖像灰度的概率均值。則目標類和背景類的類內 方差和類間方差為
改進的OtSU算法可以通過調節權值參數改變分割效 果,減少了目標細節在分割中遺失的情況發生[13]。
3.改進二維Otsu算法
根據傳統二維Otsu直方圖分布可知，大部分像素分布 于二維直方圖對角線附近，因此，區域B和區域C中像素點 的個數最多，而區域A和區域D像素分布較少，通常，計算 時忽略，但部分區域也包含目標和背景類的像素點，若忽略 必定造成目標與背景信息缺失,影響分割效果,若將所有像 素點納入計算,又會導致計算量大，計算時間長等缺點?？?/span> 速Otsu算法將傳統二維直方圖分塊處理,對f = g - N和f = g + N窄帶區域的像素點進行分割運算,且略去其他像素區 域,N取值變大使窄帶區域增加，所有像素點能被包含在窄 帶區域。
設分割閾值為（s,t),F&‘A, ‘B, ‘C , ‘D’進行分
割，而以通過點（s,t)且與對角線垂直的直線來進行分割。
該直線左面的點對應于C。目標類，右邊點對應于q背景
類。其輔助直線方程為
f =s +t -g (13) 則,當f在S + t - g時,屬于Ct ；當f < s + t -g時，屬于C0。因
D0 = S (x0i - x0 ) (x0j - x0 )
*0., x0j e G0
(*1; - *1) T (*1; - *1)
D0+1 = S (*i - *珋 T (*； - *珋
*i,*;-eG0UG1
式中D0和D1為目標和背景類的類內離差平方和；G和分類準則與s + t有關，則將s + t整體作為閾值，實現閾值 降維。
快速Otsu算法,通過s + t整體作為閾值，從而達到降 維計算的效果,獲得更快速處理效率，但存在一個缺陷s + t 整體包含了（s,t)閾值的多種組合，要獲得更精確的閾值分 割效果,依靠兩個閾值的和進行分割是不夠的，需要再對滿 足和值的組合進行優化計算,選出最佳的閾值組合，以獲得 更好的分割效果。
在上述計算中,/ = g - N和f = g + N兩條輔助線已經劃 分了目標類和背景類的像素區域，所以，(s,t)閾值組合也 需滿足該區域，即滿足如下限制條件 (■0^/^^N Wg^f + N rN^f^L - N
其中，第4分區是必須滿足的，即s +1組合的點必定在 直線f = s + t -g上,其余的3個區域中至少滿足一個區域。 如圖4所示B兩點滿足區域4和區域2,且假設s + t組 合最佳位置處,s + t可以分解為A( sj, t1)和B( s2, t2)兩點， 則分別將IB兩點作為最佳閾值點進行計算比較。
經過限制條件的篩選，將符合需要的閾值組合進行逐
計算,求出最優閾值組合,本文將該計算函數稱為最優適
應度函數，同時，引入離差平方和法作為傳統二維Otsu算
法的又一最優閾值約束條件，從而給出一種新的Otsu算法
作為最優適應度函數。離差平方和法[15]式（15)所示
G1為目標和背景類;x為數據集。目標和背景類的n個樣 品均值％和X1分別為
將上述經限制條件篩選出的閾值坐標帶入最優適應度 函數,對比所有組合得數,選取使最優適應度函數達到最大 值的閾值為最優閾值s-和t-。改進二維Otsu算法因添加 離差平方和計算則需再對角線窄帶區域進行遍歷，但由于 窄帶面積較小,計算復雜度降低，提高了計算速率，且維持 了原有算法優點,在一定程度上提升了傳統二維Otsu算法 閾值分割效果,且避免了由于單一法排除邊緣和噪聲區域 而遺漏部分目標和背景像素的問題。
4.實驗結果與分析
為了驗證該算法有效性,利用Matlab實驗平臺環境,選 取傳統二維Otsu (算法1)、Otsu雙閾值（算法2)和改進二 維Otsu(算法3)的算法進行分割效果及時間對比，實驗對 象選用SF6壓力表盤圖像，實驗結果如圖5和圖6所示。
由圖5分析知：二維Otsu算法在SR壓力表盤圖像分 割后丟失部分信息而右側出現塊狀陰影，影響后續識別
根據圖6可知分割時間為：二維Otsu算法310 ms； Otsu 雙閾值算法280 ms；改進二維Otsu算法Otsu雙閾值算法延續二維Otsu算法優點，效果優于傳統 二維Otsu算法,但還是存在部分陰影影響識別；最后使用了 本文改進二維Otsu算法,很大程度彌補了丟失的信息且消 除陰影,分割效果更優。三種分割算法的處理時間如圖6 所示。
根據圖6可知分割時間為：二維Otsu算法310 ms； Otsu 雙閾值算法280 ms；改進二維Otsu算法40 ms。故改進二 維Otsu算法分割時間較算法1和算法2少,且在分割效果 上處于優勢,更能滿足識別要求。算法的時間復雜度r(n) 表示該算法的執行效率,如式（19)所示。
T( n) = O(f( n)) (19)
式中f( n)為71 n)的同數量級函數,n為模塊。3種算法的 時間復雜度如表1所示。
隨著模塊n的增大,算法執行時間的增長率和/(n)的 增長率成正比，因而/(n)越小，算法的時間復雜度越低，算 法的效率越高。所以,傳統二維Otsu閾值分割算法因對(s, t)雙重循環使得運算次數增加，而改進二維Otsu閾值分割 算法因添加離差平方和計算需再對角線窄帶區域進行遍 歷,但由于窄帶面積較小,故計算次數遠少于傳統二維Otsu 算法,降低時間復雜度,減少了運算時間。
5.結論
本文以SFe壓力表盤圖像為對象研究了傳統二維Otsu 和Otsu雙閾值,并結合其優缺點提出了一種改進二維Otsu 閾值分割算法,該算法將最優適應度函數作為閾值選取限 制條件,并引入離差平方和法為二維Otsu算法的又一最優 閾值約束條件,從而給出一種新的Otsu算法作為最優適應 度函數來篩選最優閾值。通過實驗表明：該算法在閾值分 割效果及計算時間上確定了平衡點，優化后的閾值處理效 果更能滿足表盤監測識別，因此，改進算法對進一步研究基 于智能遙視系統的SR壓力表盤圖像處理有重要價值。
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